La media es una herramienta muy poderosa dentro del arsenal de un buen analista financiero. Forma parte de ese tipo de herramientas que permiten visualizar, de manera relativamente sencilla, las claves que se esconden detrás de los datos.
Existen cinco tipos de medias relevantes para el análisis financiero, y cuyos fundamentos pasaremos a exponer a continuación, a saber:
La media aritmética
Se define como el resultado de dividir el número total de observaciones entre el resultado de la suma de dichas observaciones (recordemos que cada observación es un dato de la serie estadística que estamos analizando). Por tanto, se trata de una media simple, y nos informa en torno a qué valor se apuntalan de promedio las observaciones objeto de estudio.
Veamos un ejemplo: tenemos un bono de 1.000 € emitido por una empresa privada a tres años, con interés creciente, y que paga 20 € de interés el primer año, 40 € de interés el segundo año y 60 € de interés el tercer año. En total por tanto tenemos tres observaciones, y la suma de las mismas es de 120 €. Si dividimos 120 € entre tres años obtenemos que la media simple de interés obtenido es de 40 € al año.
La media geométrica
Se define como el resultado de la raíz enésima (siendo “n” el número de observaciones) del producto de todas las observaciones. Resulta más precisa que la media aritmética cuando las observaciones que estamos analizando son variaciones porcentuales, tales como rendimientos de activos mobiliarios o bien datos porcentuales.
Pongamos por ejemplo que invertimos durante tres años un total de 1.000 € en acciones de la sociedad Gamma, que cotizan en un mercado secundario oficial. El primer año suben las acciones un 10% y el valor de nuestra inversión es de 1.100 €, pero el segundo año una recesión económica azota la economía y bajan un 18%, siendo por tanto el valor de la inversión al final del segundo año de 900 €, y el tercer año vuelven a bajar un 11% con lo cual al final de este tercer el valor de nuestra inversión es de 800 €.
Si calculo la media aritmética, como el resultado de la suma de 10%, 18% y 11% dividido entre tres, obtendré que la rentabilidad media (negativa) de mi inversión ha sido del 6%. Sin embargo, si calculo la rentabilidad geométrica como el resultado de la raíz cúbica (tres observaciones) del producto de multiplicar 10%, 18% y 11%, obtendré que la rentabilidad media (negativa) de mi inversión ha sido del 7%. En estos casos la media geométrica es mucho más aproximada y exacta que la media aritmética.
La media armónica
Se define como el resultado de dividir el número de observaciones entre la suma de los inversos de cada observación. Recordemos que el inverso de un número es igual a dividir la unidad entre dicho número, por ejemplo, el inverso de 5 sería igual a 1/5 cuyo resultado es 0,2.
Cuando la serie numérica que debemos analizar corresponde a ratios, este tipo de media es más adecuada que la media aritmética o que la media geométrica; así sucede al analizar ratios como el PER, el BPA o el EYR.
Vamos a estudiar un ejemplo con el PER. El significado de este ratio es el número de veces que el beneficio neto por acción de una compañía está contenido en su precio de cotización en el mercado.
Ejemplo con el PER
Si en nuestro ejemplo tenemos que analizar el PER de tres acciones que tenemos en cartera, llamadas A, B y C, siendo el PER de A de 15, el PER de B de 20 y el PER de C de 25, y aplicamos la media armónica, el resultado será un PER medio de 19,14. Sin embargo, de haber usado la media geométrica hubiésemos tenido como resultado 19,5 y con la media aritmética un resultado de 20. El PER de 19,14 es más ajustado en este caso al PER medio de nuestra cartera de inversión que los otros dos, más elevados.
Cuando en la serie de valores que estudiamos existe uno de ellos muy alejado del resto, también se debe acudir a la media armónica. Ya que al usar el inverso de cada valor para promediar conseguimos aislar el efecto de esas desviaciones elevadas
También cuando tenemos que analizar una serie de cantidades constantes monetarias en relación con un mismo activo financiero cuya cotización difiere en el tiempo puede resultar de utilidad acudir a la media armónica.
Media cuadrática
Se define como el resultado de la raíz cuadrada de la división entre la suma del cuadrado de las observaciones y el número de observaciones. Así que básicamente es como la media aritmética, pero elevando al cuadrado en el numerador cada valor que se suma, y luego sacando raíz cuadrada tras dividir por el número de observaciones.
Lo que consigue este cálculo es evitar el efecto de los números negativos, ya que cualquier negativo se convierte en positivo al elevarlo al cuadrado.
Por ejemplo, si la cotización de una acción sube un día 10 €, pero el segundo día baja 18 € y el tercer día de nuevo baja 11 €, los valores de la serie serán (+10) en primer lugar, (-18) en segundo lugar y (-11) en tercer lugar. Con la media cuadrática obtenemos un valor promedio de 13,5 €, que nos informa que el valor medio en el que se han movido la acciones en términos absolutos (hacia arriba o hacia abajo) ha sido de dicha cantidad. Si usamos la fórmula de la aritmética en este caso obtendremos -6,3 € lo cual no nos facilita entender en qué rango se mueven las cotizaciones.
La ponderada
Se define como el resultado de dividir la suma de los productos de cada observación por su término asociado entre el número de observaciones. Por tanto, sería como la media aritmética pero cualificada con un valor externo.
Usamos habitualmente esta media enriquecida para entender mejor el resultado promedio de una inversión compleja en diferentes activos con distintos rendimientos. Por ejemplo, si tenemos en nuestro portfolio 1.000 € invertidos en acciones de A que nos han rendido un 10% anual, otros 1.000 € invertidos en acciones de B que han tenido un rendimiento anual del 8%, y finalmente 100 € en un nuevo activo virtual de mayor riesgo pero que nos ha rendido un 40 % en el año, podemos ver con la media ponderada que hemos ganado de media un 10% a nuestros 2.100 € invertidos (1.000 € al 10%, otros 1.000 al 8% y 100 al 40%).
Si en vez de hacer la media ponderada usásemos la media simple de los rendimientos, obtendríamos como resultado un 19%, es decir, un valor lineal que no tiene en cuenta que solo 100 € (el 5% de la inversión de 2.100 €) han conseguido una rentabilidad elevada muy distante de la que ha correspondido a los otros 2.000 € (el 95% de la inversión de 2.100 €).